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Conferencia: Sistemas Dinamicos Expansivos y Distales con Algunas Generalizaciones

Prof. Dante Carrasco-Olivera

Universidad del Bio-Bio-Chile

Viernes 20 de julio del 2018, 15h

Resumen: Actualmente, muchas propiedades topológicas que presentan ciertos sistemas dinámicos son de gran interés para su estudio, tal es el caso de la expansividad. Dicha propiedad está enfocada tanto para homeomorfismos como para flujos [4, 11]. Existen muchas variantes y generalizaciones en relación a esta propiedad dinámica. En esta dirección, mostraremos que el atractor de Rovella es K^*-expansivo [5], tal como sucede con el atractor geométrico de Lorenz, [2, 9]. Además, se darán otros ejemplos geométricos que satisfacen la propiedades de la K^*-expansividad y cuyas construcciones son motivadas por lo de la herradura singular [10] y del atractor geométrico de Lorenz [1, 8], así como otras extensiones de expansividad para flujos en el contexto medible y expansividad sobre otros espacios en la dirección de los 2-métricos [6] y en espacios métricos tipo fuzzy [7]. La expansividad para difeomorfismos en el sentido medible también será analizada [3]. Finalmente, enfocaremos los sistemas dinámicos distales desde el punto de vista de la teoría continua (Trabajo en conjunto con J. Aponte y C.A. Morales).

 Referencia:

 [1] Afraimovich, V.S.; Bykov, V.V and Shil'nikov, L.P., On the appearence and structure of the Lorenz Attractor. Dokl. Acad. Sci. USSR, 234,(1977).

[2] Araujo, V.; Pacifico, M. J.; Pujals, E. R.; Viana, M., Singular-hyperbolic attractors are chaotic. Trans. Amer. Math. Soc. 361 (5),(2009).

[3] Artigue, A.; Carrasco-Olivera, D., A note on measure-expansive diffeomorphisms. J. Math. Anal. Appl. 428 (1),(2015).

[4] Bowen, R.; Walters, P., Expansive One-Parameter Flows. Journal Differential Equations 12, 180-193,(1972).

[5] Carrasco-Olivera, D.; San Martín, B. On the K^*-Expansiveness of the Rovella Attractor. Bull Braz Math Soc, New Series. (2017).

[6] Carrasco-Olivera, D.; Metzger, R.; Morales, C. A., Expansivity in 2-metric spaces . Indian J. Math. 57 (3), (2015).