SEMINARIO IMCA - 2018-I

Los seminarios toman lugar en el Aula 1 del IMCA. El horario usual es el viernes de 15h a 17h. Para mayor información, haga clic en la charla indicada. Si está interesado en dar una charla, por favor escriba a jpalacios@imca.edu.pe.

The talks usually take place at Room 1 of IMCA, every Friday from 15h to 17h. If you are interested in giving a talk, please contact to jpalacios@imca.edu.pe.

Seminarios a venir:


03/08/2018 (14h-14h50): Alex Lubotzky (Hebrew University) .
Titulo: High dimensional expanders (Area: combinatoria)

Abstract: Expander graphs in general, and Ramanujan graphs , in particular, have played a major role in combinatorics and computer science in the last 4 decades and more recently also in pure math. Approximately 10 years ago a theory of Ramanujan complexes was developed by Li, Lubotzky-Samuels-Vishne and others. In recent years a high dimensional theory of expanders is emerging. The notions of geomrtric and topological expanders were defined by Gromov in 2010 who proved that the complete d-dimensional simplical complexes are such. He raised the basic question of existence of such bounded degree complexes of dimension d>1. Ramanujan complexes were shown to be geometric expanders by Fox-Gromov-Lafforgue-Naor-Pach in 2013, but it was left open if they are also topological expanders. By developing new isoperemetric methods for "locally minimal small" F_2- co-chains, it was shown recently by Kaufman- Kazdhan- Lubotzky for small dimensions and Evra-Kaufman for all dimensions that the d-skeletons of (d+1)-dimensional Ramanujan complexes provide bounded degree topological expanders. This answers Gromov's original problem, but still leaves open whether the Ramanujan complexes themselves are topological expanders. We will describe these developments and the general area of high dimensional expanders and some of its open problems.

Seminarios pasados:


30/07/2018 (16h-16h50): Christoper Salinas (IMCA).
Titulo: Special values of partial twisted zeta functions associated to polynomials (Area: teoria de numeros)

Resumen: Click aqui.

24/07/2018 (15h-15h50): Luis Castro (PUC-Chile).
Titulo: Bayesian Inference on Multivariate-t Nonlinear Mixed-effects Models for Multiple Longitudinal Data with Missing Values. (Area: estadistica)

Resumen: The multivariate-t nonlinear mixed-effects model (MtNLMM) has been shown a promising robust tool for analyzing multiple longitudinal tra jectories following arbitrary growth patterns in the presence of outliers and possible missing responses. Owing to intractable likelihood function of the model, we devise a fully Bayesian estimat- ing procedure to account for the uncertainties of model parameters, random effects, and missing responses via the Markov chain Monte Carlo method. Posterior predictive inferences for the future values and missing responses are also investigated. We conduct a simulation study to demonstrate the feasibility of our Bayesian sampling schemes. The proposed techniques are illustrated through applications to two case studies. Joint work with Wan-Lun Wang (FCU).

24/07/2018 (16h-16h50): Alba Málaga (Inria, Francia).
Titulo: Dinamica tipica del Wind-Tree (Area: teoria ergodica)

Abstract: In 1912 Paul and Tatiana Ehrenfest wrote a seminal article on the foundations of Statistical Mechanics in which the wind-tree model was introduced in order to interpret the work of Boltzmann and Maxwell on gas dynamics. In the wind-tree model a point particle moves without friction on the plane with infinitely many rigid obstacles re- moved, and collides elastically with the obstacles The set of all possible configurations of the Ehrenfest wind-tree model endowed with the Hausdorff topology is a compact metric space. For a typical configuration we show that the wind-tree has interesting dynamics: it is minimal, ergodic and has infinite ergodic index in almost every direction. In particular some ergodic theorems can be applied to show that if we start with a large number of ini- tially parallel particles their directions decorrelate as the dynamics evolve answering the question posed by the Ehrenfests.

Reference:
  1. Málaga Sabogal, A.M. & Troubetzkoy, S., 2018. Infinite ergodic index of the Ehrenfest wind-tree. Communications in Mathematical Physics, 358, 995-1006.
  2. Málaga Sabogal, A.M. & Troubetzkoy, S., 2017. Weakly mixing polygonal billiards. Bulletin London Mathematical Society, 49, 141-147.
  3. Málaga Sabogal, A.M. & Troubetzkoy, S., 2016. Ergodicity of the Ehrenfest wind-tree. C. R. Acad. Sci. Paris, 354, 1032-1036.
  4. Málaga Sabogal, A.M. & Troubetzkoy, S., 2016. Minimality of the Ehrenfest wind-tree. Journal Modern Dynamics, 10, 209-228.

20/07/2018 (15h-15h50): Dante Carrasco-Olivera (U. del Bio-Bio, Chile).
Titulo: Sistemas Dinamicos Expansivos y Distales con Algunas Generalizaciones (Area: teoria ergodica)

Resumen: Actualmente, muchas propiedades topológicas que presentan ciertos sistemas dinámicos son de gran interés para su estudio, tal es el caso de la expansividad. Dicha propiedad está enfocada tanto para homeomorfismos como para flujos [4, 11]. Existen muchas variantes y generalizaciones en relación a esta propiedad dinámica. En esta dirección, mostraremos que el atractor de Rovella es K^*-expansivo [5], tal como sucede con el atractor geométrico de Lorenz, [2, 9]. Además, se darán otros ejemplos geométricos que satisfacen la propiedades de la K^*-expansividad y cuyas construcciones son motivadas por lo de la herradura singular [10] y del atractor geométrico de Lorenz [1, 8], así como otras extensiones de expansividad para flujos en el contexto medible y expansividad sobre otros espacios en la dirección de los 2-métricos [6] y en espacios métricos tipo fuzzy [7]. La expansividad para difeomorfismos en el sentido medible también será analizada [3]. Finalmente, enfocaremos los sistemas dinámicos distales desde el punto de vista de la teoría continua (Trabajo en conjunto con J. Aponte y C.A. Morales).

Referencia:

13/07/2018 (15h-15h50): Lucas Ludeña (UNI).
Titulo: Formulación y algunas aplicaciones de MPM (material point method) en problemas de geotecnia en condiciones estáticas y dinámicas. (Area: modelamiento)

Resumen: En problemas geotécnicos pueden ocurrir grandes deformaciones debido a lluvias prolongadas, sismos, deslizamientos de taludes, etc. Material point method (MPM) es un método de solución basado en el Método de los Elementos Finitos (MEF) que ofrece ventajas para el cálculo estático y dinámico que involucra deformaciones de este tipo. El objetivo de esta investigación es utilizar el MPM en problemas geotécnicos en condiciones estáticas y dinámicas. Este trabajo muestra el procedimiento del análisis del MPM para la condición no acoplada (solido sin presencia de agua) y después acoplada (solido con presencia de agua). Para la revisión matemática de MPM se hizo un resumen de la teoría del MEF en la metodología de conservación de cantidad de movimiento. Estas dos formas de resolver los problemas geotécnicos fueron expuestas en tres ejemplos simples. El primero es una columna de suelo simulado sobre los fundamentos de la teoría de la elasticidad, con el objetivo de verificar el desplazamiento vertical debido a su peso propio. Esto fue resuelto mediante cuatro diferentes métodos: analítico, MEF por residuos ponderados, MEF por conservación de cantidad de movimiento y por el método MPM. Todos ellos consideran solamente la fase sólida. En el segundo ejemplo, se tiene la geometría de un cuadrado de lado un metro, donde se busca obtener los valores de presión de poros hidrostáticas cuando se alcance la condición permanente mientras que los desplazamientos también ocurren; es decir el problema es acoplado y resuelto por el método MPM. Finalmente para una aplicación más realista fue realizado un análisis (no acoplado) de la presa Palo Redondo, perteneciente al proyecto Chavimochic, localizado en la región de La Libertad, Perú. Este análisis dinámico consideró dos modelos constitutivos: Elástico y Mohr Coulomb, además se consideró la carga de un sismo.

13/07/2018 (16h-16h50): Romulo Cruz (UNI).
Titulo: Modelamiento por Monte Carlo del estudio de la amplificación quiral en un modelo de red cuadrada. (Area: modelamiento)

Resumen: El presente estudio parte del modelo bidimensional propuesto por Lombardo et al. usado en el estudio del equilibrio de fases de una mezcla ternaria compuesta de dos formas enantiomericas quirales y un solvente no quiral. La dinámica del proceso involucra una evolución de un estado de no equilibrio hacia el equilibrio mediante el método de Monte Carlo. Los resultados preliminares muestra unas transiciones de fase correlacionadas cualitativamente con los datos experimentales.

06/07/2018 (15h-15h50): Oswaldo Velasquez (IMCA).
Titulo: Aspectos de continuación analítica de series de Dirichlet en varias variables. (Area: teoría de numeros)

Resumen: TBA

06/07/2018 (16h-16h50): Javier Moore (UNMSM).
Titulo: Un enfoque algebraico para la Mecánica Cuántica y Relatividad General. (Area: álgebra geométrica)

Resumen: La presente charla trata sobre una propuesta para iniciar el estudio de la mecanica cuántica y relatividad general usando las llamadas Algebras Geométricas (también conocidas como Algebras de Clifford). El enfoque algebraico y su rico contenido geométrico hacen de estas algebras adecuadas para el estudio de teorías exitosas como la mecanica cuántica y relatividad general, se hará una exposición con ejemplos concretos de las teorías mencionadas: La ecuación de Schrodinger, la ecuación de Dirac y la métrica de Schwarzchild.

22/06/2018 (15h-16h20): Christian Sadel (PUC-Chile).
Titulo: Desafíos en la teoría de Operadores Aleatorios. (Area: probabilidad)

Resumen: El tema a desarrollar pertenece a la Física Matemática, específicamente a la teoría matemática de la Mecánica Cuántica. Los operadores considerados son operadores en espacios de Hilbert que son perturbaciones aleatorias de operadores que aparecen en la Mecánica Cuántica.

15/06/2018 (15h-15h50): Helmut Villavicencio (IMCA).
Titulo: Topological extensions of Smale's spectral decomposition theorem. (Area: teoria ergódica)

Resumen: The goal of this talk is to show the evolution of the extensions of Smale's spectral decomposition theorem applied to Anosov diffeomorphisms of compact manifolds, to more general topological spaces which are not necessarily metrizable and not necessarily compact.

Referencia:
  1. Stephen Smale, Differentiable dynamical systems, Bull. Amer. Math. Soc. 73 (1967) 747–817.
  2. T. Das, K. Lee, D. Richeson, and J. Wiseman, Spectral decomposition for topologically Anosov homeomorphisms on noncompact and non-metrizable spces, Topology Appl. 160 (2013), no. 1, 149-158.
  3. R. Das, T. Das, and S. Shah, Bowen’s decomposition theorem for topologically Anosov homeomorphisms on noncompact and non-metrizable spaces. Communications of the Korean Mathematical Society, (2018) no 33(1), 337–344.

08/06/2018 (15h-15h50): Gustavo Paucar (IMCA).
Titulo: El Movimiento Browniano con reflexión como límite débil de Caminos Aleatorios con reflexión. (Area: probabilidad)

Resumen: El Movimiento Browniano Canonico en R puede ser construido a partir de un Camino Aleatorio Simple usando el Teorema central del Limite y el Teorema de Donsker, lo cual induce a pensar que el Movimiento Browniano con Reflexion (MBR) en un intervalo acotado de R puede ser obtenido a partir de un Camino aleatorio con Reflexion (CAR) en dicha region. En la presente exposicion se haria una presentacion del uso del Metodo del Problema de Martingala de Varadhan para construir el MBR a partir de un CAR.

08/06/2018 (16h-16h50): Joe Palacios (IMCA).
Titulo: The motivic Barratt-Priddy-Quillen Theorem. (Area: geometria algebraica)

Resumen: The classical BPQ theorem says that the stable homotopy groups of spheres coincide with the unstable homotopy groups of the classifying space of the infinite symmetric group. We will explain the Schlichtkrull's approach to the BPQ-theorem which involves the group completion of homotopy infinite symmetric powers of pointed CW-complexes, and establish the motivic version of this theorem.

01/06/2018 (15h-15h50): Juan Broncano (IMCA-UNJFSC).
Titulo: Construccion de una pro-categoria abeliana. (Area: álgebra)

Resumen: En este trabajo de investigación se construye una pro-categoría abeliana denotada pro(C) adjunta a una categoría abeliana C. Donde los pro-objetos son los sistemas inversos indexados por el conjunto de los números naturales y los pro-morfismos se definen mediante una clase de equivalencia establecida sobre Hom_{C}. También se caracterizan sus pro-objetos y sus pro-morfismos con la finalidad de definir los monomorfismos, epimorfismos, producto, coproducto, núcleo y el conúcleo todo ello con la finalidad de demostrar el siguiente resultado: Si C es una categoría abeliana entonces pro(C) es una categoría abeliana.

25/05/2018 (15h-15h50): Dayana Huaytalla (IMCA).
Titulo: Optimización y Riesgos en los Mercados Eléctricos. (Area: optimización)

Resumen: En los mercados eléctricos, un problema que se encuentra es el de fijar la cantidad de producción de cada generador, que son determinados resolviendo un problema de minimización, el encargado de determinar estas cantidades se le llama ISO. Al incorporar generadores de energía renovable a la red eléctrica la producción de energía se vuelve aleatoria y el ISO debe de tener en cuenta este término estocástico, para lo cual se debe agregar una medida de riesgo a su modelo con el fin de obtener un modelo mas adecuado al mercado. En esta charla hablaremos sobre el modelo de despacho del ISO y sobre medidas de riesgos que se implementa en el modelo.

25/05/2018 (16h-16h50): Joseph Kahn (IMCA).
Title: Modelling and Simulation of the Cyanobacteria Blooms Dynamics in Lake Taihu, China. (Area: modelamiento matemático)

Abstract: The present work deals with the modeling of the cyanobacteria blooms phenomenon from Lake Taihu in China by a 3D hydro-ecological model and the implementation of this model for the simulation. The model is composed of: (1) a model of the lake hydrodynamics in two dimensions: we used the Shallow Water equations which are a particular case of Navier-Stokes equations, where the vertical dimension is neglected; (2) a Water Quality Model (WQM): we used the Water Quality Analysis Simulation Program(WASP) model in which are represented the reactions between ecological variables such as phytoplankton, oxygen, nitrogen and phosphorus, and the transport and diffusion of these substances by the fluid (in our case the water). For the numerical resolution of the partial differential equations involved, the finite volume method was used with a non-uniform triangular mesh of the lake. The Navier-Stokes equations were solved independently in a first time to compute the current values. For this purpose, the free software called Finite Volume Coastal Ocean Model (FVCOM) was used. For the coupled hydro-ecological simulation, we developed a programme that performs the numerical resolution of the reaction-convection-diffusion equations, using the currents as inputs of the model. The simulations focus on the current effect and the coupling between hydrodynamics and water quality variables. Finally, to analyze the model, we applied the Morris method, which is a Sensitivity Analysis method, to the water quality model. It gives us the most important parameters of the model which will be useful in the next step to calibrate the model for the specific case of the lake Taihu.

18/05/2018 (15h-15h50): Maximo Chavez (IMCA).
Titulo: Dualidad fuerte en un problema de optimización semidefinida convexa. (Area: optimización)

Resumen: Uno de los estudios más importantes en Optimizacion es el de Dualidad Fuerte (Strong Duality), donde interesa saber si es posible que el salto de dualidad sea cero y además si existe solución en el problema dual. Analizaremos un problema donde se establece condiciones para la dualidad fuerte, teniendo una diferencia sustancial del problema que se ha estudiado en mi tesis.

18/05/2018 (16h-16h50): Shweta Srivastava (Indian Institute of Science).
Titulo: Stabilization schemes for convection dominated scalar problems in time-dependent domains. (Area: Numerical analisis)

Resumen: Problems governed by partial differential equations (PDEs) in deformable domains are of fundamental importance in science and engineering. However, developing numerical scheme for such problems is still very challenging even when the deformation of the boundary of domain is prescribed a priori. Possibility of excessive mesh distortion is one of the major challenge. The arbitrary Lagrangian- Eulerian (ALE) approach is a way to overcome this difficulty. Numerical simulations of convection-dominated problems have for long been the subject to many researchers. Galerkin formulations, which yield the best approximations for differential equations with high diffusivity, tend to induce spurious oscillations in the numerical solution of convection dominated equations. Though such spurious oscillations can be avoided by adaptive meshing, which is computationally very expensive on fine grids. Alternatively, stabilization methods can be used to suppress the spurious oscillations. In this work, Streamline Upwind Petrov-Galerkin (SUPG) nite element method with conservative, non-conservative ALE formulation is proposed. Further, the rst order backward Euler and the second order Crank-Nicolson, backward-difference methods are used for the temporal discretization. The stability of the semi-discrete (continuous in time) ALE-SUPG equation is independent of the mesh velocity, whereas the stability estimates of the fully discrete problem with different cases is no longer equivalent. Numerical results are presented to support the stability estimates and to show the influence of the SUPG stabilization parameter in a time-dependent domain. Next, the local projection stabilization (LPS) and the higher order dG time stepping scheme are studied for convection dominated problems. The analysis is based on the quadrature formula for approximating the integrals in time. The exact integration in time is considered, which is impractical to implement and the Radau quadrature in time, which can be used in practice. The stability and error estimates are shown for the mathematical basis of considered numerical scheme with both time integration methods. The numerical analysis reveals that the proposed stabilized scheme with exact integration in time is unconditionally stable, whereas Radau quadrature in time is conditionally stable with time-step restriction depending on the ALE map. The theoretical estimates are illustrated with appropriate numerical examples with distinct features. The second order dG(1) time discretization is unconditionally stable while Crank-Nicolson gives the conditional stable estimates only. The convergence order for dG(1) is two which supports the error estimate.

11/05/2018 (15h-15h50): Carlos Santana (IMCA).
Titulo: Modelamiento y Teoría de Control aplicado al proceso de fermentación del vino. (Area: optimización)

Resumen: En la industria del vino, una de las etapas mas importantes es la fermentación. La fermentación consiste en la bioconversion del azúcar en etanol y otros metabolitos que da al vino una parte de sus características organolepticas (glycerol, ácido orgánico, compuestos aromáticos, etc). Este proceso es automatizado en grandes tanques para hacer vinos a gran escala, minimizando el tiempo y el consumo de energía, esta es la etapa mas complicada para los enologos. Para realizar esto es necesario tener un modelo matemático eficiente y aplicar la herramientas de teoría de control.

11/05/2018 (16h-16h50): Miguel Yepez (IMCA).
Titulo: Teorema del punto fijo de Lefschetz. (Area: álgebra, topología)

Resumen: El teorema del punto fijo de Lefschetz nos da condiciones para saber cuando una función continua f:X-->X definida sobre un poliedro compacto, tiene puntos fijos. Este teorema es parte de la topología algebraica y nos generaliza otros teoremas de puntos fijos, tales como el teorema del punto fijo de Brouwer. En esta charla daremos una idea de la prueba y algunas de sus implicaciones.